L'Equilibrio di Hardy-Weinberg - genetica - 2020

L'Equilibrio di Hardy-Weinberg - genetica - 2020

1- Un bignamino di genetica mendeliana.

La genetica mendeliana studia la trasmissione dei caratteri dagli individui alla loro progenie.
Ogni individuo è diploide e possiede due copie di ogni gene.
I geni, situati nei cromosomi, strutture nucleari costituite da DNA e proteine, sono unità informazionali nella molecola del DNA e trasportano l'informazione per costruire una proteina (o un RNA). 
Le Proteine svolgono la loro funzione nell'organismo e determinano un particolare fenotipo. 
Gli Eucarioti sono diploidi in quanto i loro cromosomi sono presenti in duplice copia: una fornita da un genitore e una dall'altro genitore.
I geni non hanno un'unica forma, ma ne possono mostrare diverse. (sequenze diverse nel DNA del gene)
Le forme diverse di un gene si chiamano alleli.
Per cui un individuo può ricevere dai genitori due alleli identici o due alleli diversi, in dipendenza da quali alleli gli stessi genitori portano nel loro genoma.

Nella prima legge Mendel aveva introdotto il concetto di Dominanza:

Quando sono presenti due alleli diversi di un gene in un individuo, uno solo dei due manifesta il suo effetto e determina il fenotipo, cioè la caratteristica morfologica ereditaria che si può osservare e/o misurare.

Prendiamo ad esempio il gene che determina il colore del fiore della pianta di Pisum sativum che Mendel aveva usato come modello di studio per la trasmissione ereditaria dei caratteri.
Nella popolazione di piante a sua disposizione questo gene, gene per il colore del fiore, era presente in due varianti: Viola e bianco.

L'incrocio P di una pianta con fiori viola, linea pura, con una con fiori bianchi, producevano una progenie F1 di piante tutte con fiori viola.

Nella seconda generazione di figli, F2, gli incroci delle piante con fiori viola della F1, davano un risultato matematicamente rigoroso:

3/4 delle piante mostravano fiori viola:
1/4 mostravano fiori bianchi.

Quindi, partendo dai presupposti elencati sopra Mendel arrivò alla seguente conclusione:

Ogni individuo porta due alleli di ogni gene
Questi due alleli possono essere identici e l'individuo è OMOZIGOTE
Questi due alleli possono essere diversi e l'individuo è  ETEROZIGOTE
Uno dei due alleli DOMINA l'altro per cui il suo fenotipo  si manifesta sia nello stato di omozigosi che nello stato di eterozigosi. (DOMINANTE)
L'effetto fenotipico dell'altro allele è NASCOSTO nello stato di eterozigosi e si può manifestare solo nello stato di omozigosi: in cui sono presenti solo due copie dell'allele che chiamiamo RECESSIVO

Per cui nell'esempio indicato.

L'omozigote dominante VV (due copie identiche) e l'eterozigote Vv (due copie diverse) manifestano entrambi il fenotipo di fiore VIOLA.

L'omozigote recessivo vv manifesta il fenotipo fiore BIANCO.

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 LA GENETICA DI POPOLAZIONI

Quindi negli incroci mendeliani 3/4 degli individui manifestavano il fiore VIOLA un solo quarto il fiore BIANCO.

La domanda che tormentava i genetisti agli albori della genetica, dato che gli esperimenti di Mendel passarono purtroppo sotto silenzio per una trentina di anni la genetica classica nasce ufficialmente nei primi del 900, era la seguente:

Perché gli alleli recessivi non scompaiono dalla popolazione man mano che si susseguono le generazioni, dato che i loro fenotipi sono presenti normalmente in una minoranza degli individui?

Hardy e Weinberg diedero una risposta chiara e matematicamente solida a questa domanda e diedero il via a un nuovo ramo della genetica chiamato GENETICA DELLE POPOLAZIONI:

La Genetica di popolazioni studia la distribuzione e le frequenze degli alleli non tra individui ma NELL'INTERA POPOLAZIONE.

Immaginiamo di avere un serbatoio gigantesco che contenga tutti gli alleli di un gene, o dell'intero genoma,  presenti in una popolazione.

Chiamiamo questo serbatoio:  POOL GENICO

Fonte dell'immagine


Un pool genico può contenere diversi alleli non solo due: pensate a tutti i colori del pelo dei gatti che esistono in natura.

Utilizziamo come modello il gene per la lunghezza del pelo dei gatti. 


Immaginiamo che la lunghezza del pelo dei gatti dipenda solo da due alleli: pelo lungo recessivo e pelo corto DOMINANTE. Una situazione che rispecchia la realtà con qualche variazione.

Indichiamo il carattere pelo corto con L (in quanto dominante. L lettera scelta per indicare Lunghezza del pelo)
Indichiamo il carattere pelo lungo con l (in quanto recessivo)

Immaginiamo che la nostra popolazione sia di 100 individui per semplificarci i calcoli.
Il nostro POOL GENICO è quindi complessivamente di 200 alleli totali.

Indicheremo quindi:
LL omozigoti a pelo corto
Ll eterozigoti a pelo corto
ll omozigoti a pelo lungo

La domanda che si ponevano i genetisti agli inizi del secolo scorso era:

Perché il carattere a pelo lungo si ripresenta anche dopo 10 generazioni? Perché non viene ridotto o meglio cancellato dalla dominanza fenotipica dell'altro?

Hardy e Weinberg  diedero la risposta applicando dei semplici calcoli statistici e di matematica combinatoria.

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CASO 1:

Immaginiamo che, dopo un'analisi genetica, determino con precisione il genotipo di tutti i miei gatti e trovo:

omozigoti   LL 32

omozigoti   ll 18

eterozigoti Ll 50

Questa popolazione ha quindi un alto grado di eterozigosi, numero di eterozigoti rispetto al totale della popolazione. 

 Calcolare la frequenza degli alleli nella popolazione

Per prima cosa determiniano la frequenza di L e la frequenza di l.

Dato che gli individui sono 100 il numero totale di alleli è, abbiamo detto, 200.

RICORDIAMO CHE: un omozigote ha 2 copie dell'allele per cui va moltiplicato per 2.

Un eterozigote ha una copia di ognuno. 

Frequenza di L ((32 omozigoti X2) + 50 eterozigoti)/200= 0,57  o 57% indichiamola con la lettera p

Frequenza di l  ((18 omozigoti X2) + 50 eterozigoti)/200= 0,43 o 43% indichiamola con la lettera q

 

p+q = 0,57 + 0,43 = 1

in questo modo ho calcolato la frequenza dei due alleli nella popolazione: 57% L e 43% l

C'è una prevalenza del dominante ma, dato l'alto numero di eterozigoti, c'è anche una buona percentuale del recessivo.

L'equilibrio di Hardy-Weinberg

L'equilibrio di Hardy-Weinberg è la legge cardine di tutta la genetica di popolazioni. Ci descrive come (non) varia la frequenza di alleli nei discendenti di quella popolazione nel corso delle generazioni.

Ovviamente è intuitivo immaginare che tale frequenza nella maggior parte delle situazioni reali viene continuamente alterata e perturbata da fattori esterni e la matematica della legge tiene conto di tutte le variazioni. 

Però il principio di partenza dell'equilibrio parte dalla situazione più semplice in assoluto.

Immagina che non ci sia niente che possa impedire a questi alleli di propagarsi, che alteri dall'esterno o per fattori contingenti la loro frequenza, e che tutti gli individui che portano questi alleli siano in grado di riprodursi e si riproducano con lo stesso tasso.

Un approccio molto pratico che ci serve a impostare l'equazione di partenza dalla quale derivare tutte le altre che tengono conto delle perturbazioni (che non faremo)

immaginiamo quindi:

1- che tutti gli individui che portano i due alleli siano in grado di riprodursi con lo stesso identico tasso.

2- che possano accoppiarsi con gli altri solamente in base alle regole della probabilità.

3- che non intervengano perturbazioni di altro genere (nuovi alleli ad esempio).

In breve immaginiamo di avere tutti i 200 alleli racchiusi in cellule uovo e spermatozoi in grado di incontrarsi tra loro senza impedimenti di alcun genere e in grado di ricombinarsi secondo le regole della probabilità e del calcolo combinatorio.

Una situazione analoga a quella in cui metto in un sacchetto 57x2 palline rosse e 43x2 palline bianche e le tiro fuori senza guardare, per ottenere tre tipi di coppie:
pallina rossa pallina rossa omozigote dominante
pallina rossa pallina bianca eterozigote
pallina bianca pallina bianca omozigote recessivo.

Applichiamo quindi le regole del calcolo combinatorio per i nostri alleli che ricordiamo hanno una frequenza del 57% per il dominante (p) e 43% per il recessivo. (q)

 

L (p)(spermatozoo) X L (p)(oocita) = LL  da cui 0,57 X 0,57 = 0,3249 (p²)

L (spermatozoo) (p) X l (oocita) (q) = 0,57 X 0,43 = 0,2451 (pq)

contemporaneamente abbiamo anche quest'altra possibilità

l (spermatozoo) (q) X L(oocita) (p) = 0,57 X 0,43 = 0,2451 (pq)

per cui la frequenza di Ll dipende da tutti e due gli incroci.

Ll = 0,2451 X 2 = 0,4902 (2pq)

l (spermatozoo) (q) X l (oocita) (q) = ll 0,43 X 0,43 = 0,1849 (q²)

Per cui nella generazione successiva abbiamo

frequenza LL = 0,3249

frequenza Ll = 0,4902

frequenza ll = 0,1849

 

abbiamo coperto tutti gli individui?

0,3249 + 0,4902 + 0,1849 = 1

Sì

per comodità facciamo che ora la nostra popolazione sia cresciuta fino a 10000 individui

LL (derivati dagli accoppiamenti con frequenza p²) 3249 32,49 %

Ll (derivati dagli accoppiamenti con frequenza 2pq) 4902 49,02 %

ll (derivati dagli accoppiamenti con frequenza q²)    1849 18,49 %

La frequenza degli individui NON è identica a quella della popolazione precedente, anche se non si è spostata di molto.

E considerate che la frequenza degli omozigoti recessivi invece di diminuire, come si poteva supporre senza un'analisi scientifica, è addirittura aumentata!!!

Nella generazione precedente era infatti

omozigoti   LL 32 %

omozigoti   ll 18%

eterozigoti Ll 50%

Ma la frequenza dei singoli alleli è cambiata?

Contiamo

 

L 3249 x2 (LL) + 4902 (Ll) = 11400 /20000 (numero totale di alleli in 10000 individui) = 0,57

l 1849 x2 (ll) + 4902 (Ll) = 8600/20000 (numero totale di alleli in 10000 individui) = 0,43

Le frequenze alleliche sono rimaste identiche!!!

In effetti se ci pensate

Nella generazione 1 la somma misurata uno per uno delle frequenze era:

p + q = 1

Nella seconda generazione la somma della frequenza di omozigoti ed eterozigoti è data dagli accoppiamenti che abbiamo illustrato prima:

p² (LL) + 2pq (Ll) + q² (ll) = (p + q)² = 1

.

Dato che le percentuali sono le stesse p= 0,57 e p= 0, 43 questa distribuzione degli alleli rimarrà inalterata per tutte le generazioni successive.

FERME RESTANDO LE LIMITAZIONI CHE ABBIAMO ESPOSTO IN PARTENZA CHE SONO IDEALI E raramente realizzabili. 

Per cui è impossibile in una situazione di equilibrio Hardy-Weinberg che l'allele recessivo sparisca nel corso delle generazioni. 
La variabilità genetica della popolazione resta costante in assenza di altri parametri.(può fluttuare la frequenza degli eterozigoti ma i singoli alleli non cambiano le loro frequenze)

Si potrebbe obiettare che ho usato una popolazione con un alto grado di eterozigosi. 

Proviamo con una con un basso grado di eterozigosi e con una frequenza q molto bassa

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CASO 2

omozigoti   LL 75

omozigoti   ll 9

eterozigoti Ll 16

Frequenza di L ((75 omozigoti X2) + 16 eterozigoti)/200= 0,83  o 83% indichiamola con la lettera p

Frequenza di l  ((9 omozigoti X2) + 16 eterozigoti)/200= 0,17 o 17% indichiamola con la lettera q

L (p)(maschile) X L (p)(femminile) = LL 0,83 X 0,83 = 0,6889 (p2)

L (maschile) (p) x l (femminile) (q) = 0,83 X 0,17 = 0,1411 (pq)

contemporaneamente abbiamo anche quest'altra possibilità

l (maschile) (q) x L(femminile) (p) = 0,57 X 0,43 = 0,1411 (pq)

per cui la frequenza di Ll dipende da tutti e due gli incroci.

Ll= 0,1411 X 2 = 0,2822 (2pq)

l (maschile) (q) X l (femminile) (q) = ll 0,17 X 0,17 = 0,0289 (q2)

Per cui nella generazione successiva abbiamo

frequenza LL = 0,6889

frequenza Ll = 0,2822

frequenza ll = 0,0289

0,6889 + 0,2822 +  0,0289 = 1 

rispetto a

omozigoti LL 0,75

omozigoti ll   0,09

eterozigoti Ll 0,16

la frequenza degli omozigoti recessivi è crollata, ma è diminuita anche quella  degli omozigoti dominanti. Sono invece aumentati gli eterozigoti. 

Potremmo immaginare un quadro diverso per la frequenza p e q degli alleli?

controlliamo

L 6889 x2 (LL) + 2822 (Ll) = 11400 /20000 (numero totale di alleli in 10000 individui) = 0,83

l 289 x2 (ll) + 2822 (Ll) = 8600/20000 (numero totale di alleli in 10000 individui) = 0,17

Quindi, non importa la frequenza di partenza degli individui

NON SI PUO' CANCELLARE UN ALLELE RECESSIVO DA UNA POPOLAZIONE IN EQUILIBRIO HARDY-WEINBERG. 

Al limite ve lo ritroverete NASCOSTO negli eterozigoti!!!

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LIMITAZIONI

Però che cosa abbiamo ammesso in partenza?

1- che gli accoppiamenti avvengano seguendo le leggi della probabilità.

Questa condizione è valida solamente nel caso che la popolazione sia sufficientemente grande. Le leggi della probabilità descrivono soltanto sistemi caratterizzati da grandi numeri, non si applicano a sistemi con numeri ridotti. Non sempre le popolazioni sono così grandi da rispettare questa condizione.

2- Che tutti gli individui abbiano la stessa possibilità di accoppiarsi con gli altri individui della popolazione attraverso incroci casuali (scelta del partner casuale panmissia. Una condizione che nella realtà delle popolazioni animali è poco realistica, gli individui dominanti generano più progenie rispetto agli individui gregari; nel caso delle piante c'è una forte limitazione dovuta alla diffusione del polline nell'areale della pianta)

3- Che non ci siano flussi in partenza o flussi in arrivo nella popolazione. Cioè che le popolazioni non perdano elementi con un certo genotipo per emigrazione o non acquisiscono nuovi elementi con una diversa frequenza allelica per immigrazioni.

4- Che non si verifichino nuove mutazioni che generino nuovi alleli che alterano la frequenza genica.

5- Ma soprattutto che gli alleli non abbiano alcun effetto sulla capacità riproduttiva dell'individuo, FITNESS.
Esistono alleli ininfluenti che non alterano la capacità riproduttiva dell'individuo, ma la maggior parte degli alleli può alterare la capacità riproduttiva dell'individuo rendendolo meno efficiente dal punto di vista riproduttivo.
(scarsa capacità competitiva durante le lotte per la scelta del partner, nell'utilizzo delle risorse, alterazione del periodo utile di produzione del polline, scarso adattamento all'ambiente con sofferenza e/o morte prematura...)

Al pari degli altri fattori, la FITNESS degli individui nella popolazione è in grado di alterare la frequenza allelica, incrementando gli alleli favorevoli e limitando la diffusione degli alleli sfavorevoli ed è alla base del processo di SELEZIONE NATURALE sul quale Darwin ha basato la sua teoria evoluzionistica. 

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